魔方陣の楽しみ

「アメリカが借金（国債）を支払えなくなる」のではないかと、大騒ぎのニュース。
期限ギリギリで、とりあえず危機を回避。まずはヨカッタ！ヨカッタ！
民間企業だったら、手形の不渡りを出して倒産の危機だったのだろうと思う。
              
日本は先進国の中では、飛び抜けて国債の発行残高が多いらしいが、さらに国債を発行するために、
「公債特例法」を作るとか。・・・震災復興のためとか？
これまでの「無駄遣い」が大きすぎたのではないか。
              
仕事を減らして予算編成をしたらどうだろうか。・・・仕事を減らした役所を公表し、優遇する。
役人を減らせるし、天下りも減らせるだろう。・・・仕事をしないで高給をむさぼる輩が多い。
国民は国のサービス低下をしばし我慢する必要はあるだろうが。
              
              
              
8月になって、梅雨時期のような気候が続き、うっとうしい。
月が替わったことだし、魔方陣は素数3次魔方陣の紹介をしてみたい。
だいぶ以前にも紹介してきたので、再度ということになる。重複は極力避けるよう努力。
              
数列の紹介（１）
         
素数と限らず、3次魔方陣を構成可能な数列に関する条件

  ┏━━┳━━┳━━┓            数列A「A1、A2、A3」、数列B「B1、B2、B3」
  ┃ A1 ┃ A2 ┃ A3 ┃            数列C「C1、C2、C3」に関して
  ┣━━╋━━╋━━┫            
  ┃ B1 ┃ B2 ┃ B3 ┃            A3-A2＝A2-A1＝B3-B2＝B2-B1＝C3-C2＝C2-C1
  ┣━━╋━━╋━━┫            C1-B1＝B1-A1
  ┃ C1 ┃ C2 ┃ C3 ┃            
  ┗━━┻━━┻━━┛            各数列の項間の差は適宜設定する

手順としては、まず、数列A「A1、A2、A3」の条件を満たす、3項以上で構成される数列を
素数表から抽出する。
続いて、数列間の差が等しくなる3個の数列を選択する。

その場合の魔方陣の構造

数列Aに関して、大小はA1＜A2＜A3とする。数列B、Cに関しても同じ。
       
  ┏━━┳━━┳━━┓            
  ┃ C2 ┃ A1 ┃ B3 ┃            
  ┣━━╋━━╋━━┫            
  ┃ A3 ┃ B2 ┃ C1 ┃            
  ┣━━╋━━╋━━┫            
  ┃ B1 ┃ C3 ┃ A2 ┃            
  ┗━━┻━━┻━━┛            
       
       
生のデータの具体例
       
素数表の初めの部分から、「項間の差＝12」の数列を抽出。「差」の表現の仕方が少し違う。
              
          ┌───────────────┐
          │         初項からの差         │
  ┌───┼───┬───┬───┬───┤
  │ 初項 │   12 │   24 │   36 │   48 │
  ┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓
  ┃    5 ┃   17 ┃   29 ┃   41 ┃   53 ┃ 
  ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
  ┃    7 ┃   19 ┃   31 ┃   43 ┃      ┃ 
  ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
  ┃   47 ┃   59 ┃   71 ┃   83 ┃      ┃ 
  ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
  ┃   89 ┃  101 ┃  113 ┃      ┃      ┃ 
  ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
  ┃  127 ┃  139 ┃  151 ┃  163 ┃      ┃ 
  ┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛
           
          
魔方陣のための数列の例
          
上の生データから2個の数列グループが見つかる
          
  Aグループ
  ┏━━━┳━━━┳━━━┓            
  ┃    5 ┃   17 ┃   29 ┃            
  ┣━━━╋━━━╋━━━┫            
  ┃   47 ┃   59 ┃   71 ┃            
  ┣━━━╋━━━╋━━━┫            
  ┃   89 ┃  101 ┃  113 ┃            
  ┗━━━┻━━━┻━━━┛            
          
  Bグループ
  ┏━━━┳━━━┳━━━┓            
  ┃   29 ┃   41 ┃   53 ┃            
  ┣━━━╋━━━╋━━━┫            
  ┃   59 ┃   71 ┃   83 ┃            
  ┣━━━╋━━━╋━━━┫            
  ┃   89 ┃  101 ┃  113 ┃            
  ┗━━━┻━━━┻━━━┛            
          
魔方陣の例
          
  Aグループ
  ┏━━━┳━━━┳━━━┓            等しい和＝177
  ┃  101 ┃    5 ┃   71 ┃            
  ┣━━━╋━━━╋━━━┫            
  ┃   29 ┃   59 ┃   89 ┃            
  ┣━━━╋━━━╋━━━┫            
  ┃   47 ┃  113 ┃   17 ┃            
  ┗━━━┻━━━┻━━━┛            
          
  Bグループ
  ┏━━━┳━━━┳━━━┓            等しい和＝213
  ┃  101 ┃   29 ┃   83 ┃            
  ┣━━━╋━━━╋━━━┫            
  ┃   53 ┃   71 ┃   89 ┃            
  ┣━━━╋━━━╋━━━┫            
  ┃   59 ┃  113 ┃   41 ┃            
  ┗━━━┻━━━┻━━━┛            
           
           
蛇足
         
範囲を拡大して試みるのも面白い。ぜひチャレンジしてみてください。
         
数列の組合せが決まると、配列はひとおおりに決まる。見掛けの形は8通り。
         
魔方陣を含め、この種のパズルは解答がルールに合っているかどうか、自分自身で検証できるのがよい。
上手くゆくと、自己満足（醍醐味）を味わえる。・・・脳の栄養として作用し、自信を育むのでは
ないかと、勝手に考えている。
         
3次魔方陣の構成の方法は簡単、数列抽出のルールを、自分で決めて数列を探すのが楽しくなると思う。
潜在的に魔方陣を発見したことになるわけだ。
自己満足の範囲ではあるが、素数表から「目的の数列を抽出するルール」を考えることは、一層楽しい。