魔方陣の楽しみ

魔方陣、数字の作る不思議な世界。5次魔方陣を中心に、6次魔方陣から9次魔方陣など、手作業で求める私の体験を紹介。合わせて素数のみで構成する魔方陣を現在進行形で紹介。素数4次魔方陣が面白い。魔方陣は、自分で見つける醍醐味がよい。一緒に見つけ、醍醐味と達成感を味わいましょう。
 
2011/07/28 1:02:12
素数4次魔方陣・数列(23)、徒然なるままに
2011年7月28日(木)

中国列車事故

中国で、大きな、痛ましい列車事故が起きてしまった。事故に遭遇し、亡くなられた方々、
その遺族の方々、負傷された方々にお見舞いを申し上げたい。
その悔しさ、無念さは言葉ではいえないだろう。行方不明者も居られるとか、なおさらである。

報道で知る限り、事故直後の当局の対応は言語道断。
ただ、日本政府はあまり批判できないかもしれない。東北大震災、原発事故に関する発表で、
似たようなことをしてきたと思うから。

ニュースによれば、中国市民の意識が大きく変わってきているように見える。そして、
メディアもそれをバックアップしなければならないような社会環境とか。

イデオロギー問題ではないから、当局も天安門事件の時のような対応はできないのだろう。
どこまで真相が明らかになるかわからないが、市民の声を無視できなくなっているのだろう。

振り返って日本を見るに、世論調査などに現れる市民の意思は、政府を支持していない割合が
極めて大きいのに、それが反映された形で、政治が行われていないように思われる。


第1位の数字が「9」の数列の例を紹介。前回と同じ流れ。
完全魔方陣にこだわってみた。
改造素数表の範囲を拡大しようと思う。


数列の紹介(23)

第1位の数字を「9」として、初項間の差が等しくなるような数列を探してみた。
「差=30」で上手くいった。

いろいろな組み合わせで、4次魔方陣を構成可能な4個の数列の組合せが得られる。

赤数字を有効に使用する組合せももちろん可能。

┌───────────────────────────────────┐
│ 初項からの差 │
┌───┼───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┤
│ 初項 │ 100 │ 270 │ 550 │ 790 │ 870 │ 2879 │ 1600 │ 2200 │ 2610 │
┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓
┃ 349 ┃ 359 ┃ 1229 ┃ 1399 ┃ 2039 ┃ 2659 ┃ 2879 ┃ 3019 ┃ 3299 ┃ 3989 ┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 379 ┃ 389 ┃ 1259 ┃ 1429 ┃ 2069 ┃ 2689 ┃ 2909 ┃ 3049 ┃ 3329 ┃ 4019 ┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 409 ┃ 419 ┃ 1289 ┃ 1459 ┃ 2099 ┃ 2719 ┃ 2939 ┃ 3079 ┃ 3359 ┃ 4049 ┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 439 ┃ 449 ┃ 1319 ┃ 1489 ┃ 2129 ┃ 2749 ┃ 2969 ┃ 3109 ┃ 3389 ┃ 4079 ┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 479 ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ 2999 ┃ ┃ ┃ ┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 509 ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
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魔方陣の具体例

次のよう数列の組合せも可能。

┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓ 「初項」を「419、449、479、509」
┃ 419 ┃ 1399 ┃ 2039 ┃ 3019 ┃ 「初項からの差」を
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫ 「980、1620、2600」として数列を抽出
┃ 449 ┃ 1429 ┃ 2069 ┃ 3049 ┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫ 意識的にこの数列を選択
┃ 479 ┃ 1459 ┃ 2099 ┃ 3079 ┃ 完全魔方陣を構成可能な数列
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 509 ┃ 1489 ┃ 2129 ┃ 3109 ┃
┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛

魔方陣の例

┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓ タテ・ヨコ・ナナメの「等しい和」は「7056」
┃ 2039 ┃ 509 ┃ 3079 ┃ 1429 ┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫ 完全魔方陣にもなっている
┃ 1459 ┃ 3049 ┃ 419 ┃ 2129 ┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 449 ┃ 2099 ┃ 1489 ┃ 3019 ┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 3109 ┃ 1399 ┃ 2069 ┃ 479 ┃
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一般化してみる

┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓ ┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓
┃ A+ 0 ┃ A+ a ┃ A+ b ┃ A+ c ┃ ┃ A+ b ┃ D+ 0 ┃ C+ c ┃ B+ a ┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫ ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃ B+ 0 ┃ B+ a ┃ B+ b ┃ B+ c ┃ ┃ C+ a ┃ B+ c ┃ A+ 0 ┃ D+ b ┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫ ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃ C+ 0 ┃ C+ a ┃ C+ b ┃ C+ c ┃ ┃ B+ 0 ┃ C+ b ┃ D+ a ┃ A+ c ┃
┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫ ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫
┃ D+ 0 ┃ D+ a ┃ D+ b ┃ D+ c ┃ ┃ D+ c ┃ A+ a ┃ B+ b ┃ C+ 0 ┃
┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛ ┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛
数列を一般的な形で表現 タテ・ヨコ・ナナメの和がすべて
A=419、B=449、C=479、D=509 「A+B+C+D+a+b+c」となることがわかる。
a=980、b=1620、c=2600 「A+D=B+D」「0+c=a+b」であり、
「A+D+A+D+0+c+0+c= A+B+C+D+a+b+c」
「B+C+B+C+a+b+a+b= A+B+C+D+a+b+c」
前回と同じ配列

蛇足

範囲を拡大して試みるのも面白い。ぜひチャレンジしてみてください。

第1位の数字は「1」だけでなく、「3」「7」「9」でも存在する。
今回、第1位の数字「9」の場合の例を紹介。続けてその他についても数列の例を紹介したい。

配列は今回紹介したものに限定されない。見つけてみてください。

完全魔方陣を構成可能な数列の組を、今回紹介した数列グループの中で、他に2組を確認した。
まだあるかもしれない。

魔方陣を含め、この種のパズルは解答がルールに合っているかどうか、自分自身で検証できるのがよい。
上手くゆくと、自己満足(醍醐味)を味わえる。

4次魔方陣の構成の方法がある程度わかると、自分でルールを決めて数列を探すのが楽しくなると思う。

数列(素材)が多く、うっとうしい感じがしなくもない。ご容赦。